2D6の差が2D6の和と同じこと

歴史群像の付録ゲームは戦闘結果表の解決を２個の６面体ダイスの差で与える。攻撃側と防御側が１個ずつ振るので、防御側も戦闘に参加している感が出るのかもしれない。

ところで、２個の６面体ダイスの差は平均０の出る確率が6/36, 最大値6-1の出る確率は1/36などと、和と同じである。表を書き出して確率を求めれば確かにその通りなのだが、もっと直観的に理解したい。

２個の６面体ダイスをA, Bとする。A+B, A-Bの取りうる値を揃えるため、差に7を加えてA+B, A-B+7を比較する。A+BもA-B+7は2から12までの値を取りうるので、A+B=kとなる確率がA-B+7=kとなる確率に等しくなることを示せば良い。ここで、kは2から12までの値である。

A-B+7=A+(7-B)と考える。7-Bの取りうる値は6,5,4,3,2,1で、それぞれ1/6の確率である。つまり、7-Bは普通の６面体ダイスを振った結果に等しい。これをB'とする。すると、示すべきことはA+B=kとなる確率はA+B'=kとなる確率に等しいということで、自明である。

ということで、ウォーゲームは確率の問題の母なのである。