水平線までの距離

MA方面の艦これユーザ向けゲームのコミュニティでは砲戦距離の実際が意見交換されているところ。思い立って計算してみる。

大和の艦橋の高さは諸説あるらしい。高めの説をとって５０メートルとしよう。

海上の高さ５０メートルの位置から地球の丸みによって見える水平線までの距離は図のように計算できる。余弦を二次の項までで切っているが、まあ目くじら立てるほどの誤差は出ない。

大体２５キロほど。ほう、議論されている実際の砲戦距離が出た。５０メートルが４０メートルでも平方根の作用で大差ない。

水平線ぎりぎりだと遠近の測定は難しくなるはずだから、敵艦の艦橋が高くてもう少し遠くまで観測できたところで、まともな弾着修正ができるかどうか、なるほど疑問ではある。

頭ではわかっていても計算してみるものだ。

高雄型あたりの艦橋が大和型の半分程度として、水平線は\(1/\sqrt{2}=0.707...\)倍程度だから、17キロくらい。

身長が１メートルとして、大体６キロくらいか。以外に近い。

作戦級で局面の数を評価する

作戦級のウォーゲームの局面の数を評価しようと思います。可能な場合の数との違いを考えるために囲碁の場合を参考にしましょう。

囲碁の局面を単純に考えると(19x19)の階乗は361の階乗です。361の階乗は361の361乗におよそ等しくて、100の500乗 くらい。10の1000乗です。同型反復があって増えますがこれを無視。一方、決着のつく局面数が10の361乗といわれており、実質的な局面の乗数は単純な計算結果の3割程度とみ ることにします。

作戦級の場合、ユニット100個と移動力5、マップは十分広いとします。一個のユニットは半径5ヘックスの移動ができるからおよそ60ヘックスの移動可能な行き先があります。一ターンで60の100乗。10ターンある とすれば60の1000乗です。戦闘が一ターンで10回起きて1d6なら一回ごとに6通りあって一ターンで6の10乗、10ターンで6の100乗。結局は 10の1500乗くらいが単純な局面の数。戦線ができると劇的に減るでしょうし、乗数を1/3以下に見込むと、100ユニットで囲碁と同じくらいでしょうか。

最近のコンピュータ囲碁はモンテカルロ法を援用してアマ高段くらいは打ちます。9x9の狭い盤面だとプロ並みです。作戦級に応用するとしたら120シリーズくらいまでは何とかなるのかもしれません。40駒くらいの規模だと誰かが本気で研究したらいい線までいくのではないかと。