作戦級で局面の数を評価する

作戦級のウォーゲームの局面の数を評価しようと思います。可能な場合の数との違いを考えるために囲碁の場合を参考にしましょう。

囲碁の局面を単純に考えると(19x19)の階乗は361の階乗です。361の階乗は361の361乗におよそ等しくて、100の500乗 くらい。10の1000乗です。同型反復があって増えますがこれを無視。一方、決着のつく局面数が10の361乗といわれており、実質的な局面の乗数は単純な計算結果の3割程度とみ ることにします。

作戦級の場合、ユニット100個と移動力5、マップは十分広いとします。一個のユニットは半径5ヘックスの移動ができるからおよそ60ヘックスの移動可能な行き先があります。一ターンで60の100乗。10ターンある とすれば60の1000乗です。戦闘が一ターンで10回起きて1d6なら一回ごとに6通りあって一ターンで6の10乗、10ターンで6の100乗。結局は 10の1500乗くらいが単純な局面の数。戦線ができると劇的に減るでしょうし、乗数を1/3以下に見込むと、100ユニットで囲碁と同じくらいでしょうか。

最近のコンピュータ囲碁はモンテカルロ法を援用してアマ高段くらいは打ちます。9x9の狭い盤面だとプロ並みです。作戦級に応用するとしたら120シリーズくらいまでは何とかなるのかもしれません。40駒くらいの規模だと誰かが本気で研究したらいい線までいくのではないかと。